Александр Адабашьян родился 10 августа 1945 года в Москве.
Изначально судьба Александра Адабашьяна не была связана с кинематографом: в 1971 году он окончил Московское высшее художественно-промышленное училище в качестве художника по металлу. В 1970 году во время летней практики студент Адабашьян ассистировал художнику на съемочной площадке дипломного фильма Никиты Михалкова «Спокойный день в конце войны», дальнейшая его карьера в качестве художника кино оказалась также связана с кинематографом Никиты Михалкова: «Свой среди чужих, чужой среди своих», «Раба любви», «Неоконченная пьеса для механического пианино», «Несколько дней из жизни И.И. Обломова», «Пять вечеров». Тогда же, в середине 70-х, раскрылся талант Александра Адабашьяна как сценариста и характерного актера. Первые небольшие роли молодой художник сыграл в «Свой среди чужих…» и «Рабе любви», первые сценарии написал для «Неоконченной пьесы для механического пианино», «Пяти вечеров» и «Нескольких дней из жизни И.И. Обломова».
Сегодня в актерской фильмографии Александра Адабашьяна – полсотни ролей, в том числе запомнившиеся зрителям Берлиоз в экранизации «Мастера и Маргариты», Бэрримор в «Собаке Баскервилей», Тимофеев в «Пяти вечерах». Настоящий успех ждал Александра Адабашьяна в качестве автора, по сценариям которого поставлены более двадцати фильмов, в том числе «Транссибирский экспресс» (1977) Э. Уразбаева, «Очи чёрные» (1987), «Отцы и дети» (2008) А. Смирновой и «Солнечный удар» (2014) Н. Михалкова,. Высоко был оценен режиссерский дебют Александра Адабашьяна – «Мадо, до востребования» (1990), получивший специальный приз Каннского фестиваля «Перспектива французского кино», приз молодежного жюри МКФ в Равенне, премии имени Феллини и Флайано в Италии и номинацию на премию «Сезар».
